When Ramsey's theorem fails

יום ב', 14/10/2013 - 10:00
Speaker: 
Seminar: 
Abstract: 

במפגש הראשון דנו במשפט רמזי הסופי והאינסופי, ובדוגמא של שרפינסקי המראה כי ההכללה המתבקשת למקרה שאיננו בן מניה - איננה נכונה. דיברנו על סוגי צביעות המעידות על כשלון תופעות מסוג רמזי, ועל הגרסא האולטימטיבית של "צביעה חזקה", כמו גם, גרסאות אסימטריות.

 

דיברנו על שמורות מונים של מרחבים טופולוגיים, והשוונו בין המושגים: "בן מניה שתיים", "ספרבילי" ו"לינדלוף". הזכרנו שהמושגים שקולים בהקשר של מרחבים מטריים, ובחרנו להתמקד במקרה של מרחבים רגולריים. רמזנו שצביעות חזקות מאפשרות להגדיר מרחבים רגולריים המקיימים תכונה אחת, ולא את השניה: למשל מרחב רגולרי ספרבילי תורשתית, שאיננו לינדלוף. מנגד, הזכרנו כי הטענה כי "כל מרחב רגולרי ספרבילי תורשתית הוא לינדלוף" מתיישבת עם האקסיומות הרגילות של תורת הקבוצות.