הרצאות העשרה
Poncelet's 1814 theorem
states that whenever a triangle is inscribed in one circle and circumscribed another one, the triangle belongs to the continuous
family of triangles that are all inscribed in and circumscribe the same two circles.
This theorem will be presented as
(1) an "obvious" fact of elementary geometry;
(2) as a rather difficult high-school theorem;
(3) as a quite natural result of adult mathematics.
The level (3) needs some understanding of complex algebraic geometry. However, no preliminary knowledge of it is assumed and all
the necessary concepts will be explained.
הרצאה שלישית
ההרצאה תעסוק בדוגמאות נוספות: מסלולים מחזוריים ומידות אינווריאנטיות במערכות דינמיות, פתרון לוחות סודוקו, משחק נחשים וסולמות.
מייפל ומתמטיקה הן שתי חבילות התוכנה המסחריות הגדולות לביצוע מתמטיקה. המיני-קורס הזה נועד לסטודנטים (במתמטיקה, מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה, כימיה ועוד) להכיר את השימוש הבסיסי במייפל, כך שלאחר מכן הם יוכלו לנצל את התוכנה במהלך התואר, לעזור בפתרון בעיות, וככלי לחקור ולהעמיק את ההבנה בכל תחומי המתמטיקה.
רוב הקורס יהיה נגיש לכל סטודנט שסיים את בחינת הבגרות במתמטיקה ב-4 או 5 יחידות. אבל חלקים מסוימים מיועדים לסטודנטים שכבר למדו קורס ראשון ברמת האוניברסיטה באלגברה לינארית. חלק גדול מהקורס יוקדש לפתרון בעיות מסוימות, מכיוון שזו הדרך הטובה ביותר ללמוד. יהיו כמה דוגמאות המיועדות במיוחד לסטודנטים הלומדים את הקורסים הנלמדים עכשיו בתורת המספרים ובתהליכים סטוכסטיים (אם כי כולם יוכלו להבין גם דוגמאות אלה).
על מנת להכנס להרצאה אנא פנו למזכירות המחלקה לקבלת סיסמא לזום : Math.Dept@biu.ac.il
קישור לפרטים על קבלת התוכנה (מבצע מיוחד מחברת Digisec לסטודנטי בר-אילן) : http://www.digisec-technology.com/students.BIU.html
הרצאה שניה
ההרצאה תעסוק ביסודות התכנות: לולאות ותנאים. דוגמאות: פתרון משוואות והתפצלויות, ספירת מספרים ראשוניים ותכונותיהם.
מייפל ומתמטיקה הן שתי חבילות התוכנה המסחריות הגדולות לביצוע מתמטיקה. המיני-קורס הזה נועד לסטודנטים (במתמטיקה, מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה, כימיה ועוד) להכיר את השימוש הבסיסי במייפל, כך שלאחר מכן הם יוכלו לנצל את התוכנה במהלך התואר, לעזור בפתרון בעיות, וככלי לחקור ולהעמיק את ההבנה בכל תחומי המתמטיקה.
רוב הקורס יהיה נגיש לכל סטודנט שסיים את בחינת הבגרות במתמטיקה ב-4 או 5 יחידות. אבל חלקים מסוימים מיועדים לסטודנטים שכבר למדו קורס ראשון ברמת האוניברסיטה באלגברה לינארית. חלק גדול מהקורס יוקדש לפתרון בעיות מסוימות, מכיוון שזו הדרך הטובה ביותר ללמוד. יהיו כמה דוגמאות המיועדות במיוחד לסטודנטים הלומדים את הקורסים הנלמדים עכשיו בתורת המספרים ובתהליכים סטוכסטיים (אם כי כולם יוכלו להבין גם דוגמאות אלה).
על מנת להכנס להרצאה אנא פנו למזכירות המחלקה לקבלת סיסמא לזום : Math.Dept@biu.ac.il
קישור לפרטים על קבלת התוכנה (מבצע מיוחד מחברת Digisec לסטודנטי בר-אילן) : http://www.digisec-technology.com/students.BIU.html
-----------------------------------
מספר ממשי, או מרוכב, נקרא אלגברי אם הוא שורש של פולינום עם מקדמים שלמים. לדוגמא, השורש של 2 ויחס הזהב אלגבריים כי הם שורשים של x^2 - 2 ושל x^2 - x - 1, בהתאמה. מספר שאינו אלגברי נקרא טרנסצנדנטי, או, בעברית, נעלה. למרות שמספר ממשי אקראי יהיה נעלה בהסתברות של 100%, זה לא קל למצוא דוגמאות ספציפיות של מספרים נעלים. בשיעור הזה נדבר על החשיבות של מספרים אלגבריים ונעלים ונוכיח כי e נעלה. נשתמש רק בתכונות הבסיסיות של אינטגרלים מאינפי 2.
הרצאה ראשונה
פונקציונליות בסיסית של מייפל, משתנים ופונקציות, גרפיקה בסיסית וחקירת פונקציות, כמה פקודות מחבילת LinearAlgebra.
מייפל ומתמטיקה הן שתי חבילות התוכנה המסחריות הגדולות לביצוע מתמטיקה. המיני-קורס הזה נועד לסטודנטים (במתמטיקה, מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה, כימיה ועוד) להכיר את השימוש הבסיסי במייפל, כך שלאחר מכן הם יוכלו לנצל את התוכנה במהלך התואר, לעזור בפתרון בעיות, וככלי לחקור ולהעמיק את ההבנה בכל תחומי המתמטיקה.
רוב הקורס יהיה נגיש לכל סטודנט שסיים את בחינת הבגרות במתמטיקה ב-4 או 5 יחידות. אבל חלקים מסוימים מיועדים לסטודנטים שכבר למדו קורס ראשון ברמת האוניברסיטה באלגברה לינארית. חלק גדול מהקורס יוקדש לפתרון בעיות מסוימות, מכיוון שזו הדרך הטובה ביותר ללמוד. יהיו כמה דוגמאות המיועדות במיוחד לסטודנטים הלומדים את הקורסים הנלמדים עכשיו בתורת המספרים ובתהליכים סטוכסטיים (אם כי כולם יוכלו להבין גם דוגמאות אלה).
על מנת להכנס להרצאה אנא פנו למזכירות המחלקה לקבלת סיסמא לזום : Math.Dept@biu.ac.il
קישור לפרטים על קבלת התוכנה (מבצע מיוחד מחברת Digisec לסטודנטים בבר-אילן) : http://www.digisec-technology.com/students.BIU.html
תור (כמו בסופר, לא בקומיקס) הוא מערכת הנשלטת על ידי שני תהליכים בזמן– תהליך "הגעה" ותהליך "שירות". כאשר מגיע אדם הוא נעמד בסוף התור וכאשר יש שירות האדם הראשון בתור עוזב. תורים משמשים מרכיב חשוב בבעיות רבות במתמטיקה, פיזיקה ובאלגוריתמים. בהרצאה נלמד קצת על תורים ועל ההתנהגות האסימפטוטית שלהם, ונראה איך הם קשורים לאסטרטגיות חניה במגרש חד מימדי. ההרצאה תכלול גם עבודה משותפת מהזמן האחרון עם איתי ארמה,כמו גם מספר שאלות פתוחות שיכולות להוות פרויקטי מחקר לעבודה לתואר שני.
קהל: כל מי שלמד מבוא להסתברות.
מעברי פאזה הם תופעה נפוצה מאוד בעולם הפיזיקאלי. בהרצאה זו ננסה להבין קצת מהמתמטיקה שעומדת מאחורי התופעה. לצורך כך נציג כמה מודלים, חלקם פיזיקליים וחלקם לא, וננתח את התנהגותם, בדגש על מעברי הפאזה.
קהל: מי שלקח את הקורסים מבוא להסתברות ואינפי
צליל שמשמיע מיתר של גיטרה תלוי באורך המיתר; וצלילים של כלי נשיפה תלויים באורכם של צינורות. הקשר הזה מתואר על ידי פתרון משוואה דיפרנציאלית פשוטה, אבל ההכללה שלה למימד 2 ומעלה מובילה למד״ח מורכבת יותר, שתכונותיה קשורות לגיאומטריה של התחום בצורה שעדיין מסתורית מאוד. בהרצאה נסייר מעט בהתפתחות התחום הזה, מהניסויים באקוסטיקה של כלדני ב1800, דרך גיאומטריה דיפרנציאלית, מערכות דינמיות והתורה הקוונטית, תורת המספרים, ותורת הגרפים, עד לשאלות פתוחות בוערות בימינו.
**אין צורך ברקע מעבר למשוואות דיפרנציאליות פשוטות.**
נציג הוכחות אלמנטריות לכמה משפטים מפורסמים לגבי צביעות של אובייקטים מתמטיים.בין השאר נפגוש את המשפט המתמטי החשוב ביותר שהגה פילוסוף וכלכלן, את הסמל של גוגל, מפות מדיניות אינסופיות, ונראה איך זה קשור למשפט האחרון של פרמה.
ד"ר אייל סובג, יועץ אקדמי לתואר ראשון, שנה א' יסביר על התואר הראשון במתמטיקה ועל המשך הדרך האקדמית. יתאר במבט מאקרו את קורסי הליבה בתואר הראשון במתמטיקה. ויחלוק מניסיונו כולל טיפים שימושיים. ינתן זמן לשאלות ותשובות.
ההרצאה מיועדת לסטודנטים חדשים במתמטיקה אך פתוחה לכולם.
בתחילת המאה ה-20 עלתה השאלה הבאה: האם ניתן לרצף ריבוע על ידי (מספר סופי של) ריבועים קטנים יותר, כך שבריצוף לא נשתמש בשני ריבועים בעלי אותו אורך צלע? בהרצאה נדון בסיפור ההיסטורי של הבעיה ובפתרון שלה. כחידה לקראת ההרצאה, מוזמנים לחשוב על השאלה הבאה: האם ניתן לרצף קוביה על ידי (מספר סופי של) קוביות קטנות יותר, כך שבריצוף לא נשתמש בשתי קוביות בעלות אותו אורך מקצוע?
ההרצאה לא תדרוש רקע מוקדם (כדאי לדעת מה זה ריבוע).
נגדיר ונדבר על הילוכים אקראיים על גרפים ועל חבורות נוצרות סופית, ונסקור קשרים בין תכונות של ההילוכים האקראיים הללו לתכונות גיאומטריות ואלגבריות של החבורה. אין צורך בידע מוקדם מעבר למושג החבורה, הגרף, ומבוא להסתברות.
ההרצאה מיועדתלשנה ג וסטודנטים לתואר שני, או כל מי שיודע מה זו חבורה.
